PROBLEMA 1
Considere un sistema electrónico con cuatro componentes, cada uno de
los cuales debe trabajar para que el sistema funcione. La confiabilidad del
sistema se puede mejorar si se instalan varias unidades paralelas en uno o más
de los componentes. La siguiente tabla muestra la probabilidad de que los
respectivos componentes funcionen si constan de una, dos o tres unidades
paralelas:
Unidades
paralelas
|
Probabilidad de funcionamiento
|
|||
Componente 1
|
Componente 2
|
Componente 3
|
Componente 4
|
|
1
|
0.5
|
0.6
|
0.7
|
0.5
|
2
|
0.6
|
0.7
|
0.8
|
0.7
|
3
|
0.8
|
0.8
|
0.9
|
0.9
|
La probabilidad de que el sistema funcione es el producto de las
probabilidades de que los componentes respectivos funcionen.
En la siguiente tabla se presenta el costo (en cientos de dólares) de
instalar una, dos o tres unidades paralelas en los componentes respectivos:
Unidades
paralelas
|
Costo
|
|||
Componente 1
|
Componente 2
|
Componente 3
|
Componente 4
|
|
1
|
1
|
2
|
1
|
2
|
2
|
2
|
4
|
3
|
3
|
3
|
3
|
5
|
4
|
4
|
Dadas las limitaciones de presupuesto, se puede gastar un máximo de
$1000.
Use programación dinámica para determinar cuántas unidades paralelas
instalar en cada uno de los cuatro componentes para maximizar la probabilidad
de que el sistema funcione.
Solución:
xn :
número de unidades paralelas a instalar del componente n
pn(xn) :
probabilidad de que el componente n
funcione si se le instala xn
unidades paralelas
cn(xn) :
costo de instalar xn
unidades paralelas del componente n
sn :
cientos de $ que quedan disponibles para gastar en componentes
fn(sn,xn) = max
{ pn(xn) fn+1*(sn - cn(xn))}
