INVOP1 Programación lineal por metas

EJERCICIOS DE PROGRAMACION LINEAL POR METAS

1. Una empresa productora de maíz puede producir 3 tipos diferentes con 3 granos diferentes de acuerdo a la siguiente tabla:

Ciudad Central	1	2	3	Disponible (kW/h)
A	2	3	4	20000
B	3	1	5	15000
C	5	4	2	25000

Metas:

La ciudad 1 debe recibir por lo menos 10000 Kw/h

La ciudad 3 debe recibir por lo menos 12000 Kw/h

La ciudad 2 debe recibir por lo menos 15000 Kw/h

El costo de transporte de energía a la ciudad 1 debe ser menor a $16000

El costo de transporte de energía a la ciudad 2 debe ser menor a $22000

El costo de transporte de energía a la ciudad 3 debe ser menor a $18000

Min 2F1+2F2+2F3+E4+E5+E6

A1+A2+A3 <= 20000

B1+B2+B3 <= 15000

C1+C2+C3 <= 25000

A1+B1+C1+F1-E1 >= 10000

A2+B2+C2+F2-E2 >= 12000

A3+B3+C3+F3-E3 >= 15000

2A1+3B1+5C1+F4+E4 = 12000

3A2+B2+4C2+F5+E5 = 18000

4A3+5B3+2C3+F6+E6 = 14000

END

2. Se fabrican dos productos que pasan por la máquina 1 y 2. La siguiente tabla muestra los tiempo de maquinado, en minutos por unidad, para cada producto.

Productos	Máquina 1 (min/und)	Máquina 2 (min/und)
Producto 1	5	6
Producto 2	3	2

Las cuotas de producción para los dos artículos son 80 y 60 unidades, respectivamente. Cada máquina trabaja 8 horas por día. Se puede recurrir al tiempo extra, aunque no es deseable, si es necesario, para llenar la cuota de producción. Formule el problema como modelo de programación de metas.

X1: Cantidad de producto 1 und

X2: Cantidad de producto 2 und

Min F1 + F2

ST

X1 + F1 – E1 = 80 ß X1 >= 80, faltante perjudica

X2 + F2 – E2 = 60 ß X2 >= 60, faltante perjudica

5X1 + 3X2 <= 480

6X1 + 2X2 <= 480

END

3. Un productor agropecuario cuenta con tres fincas de cierta extensión cada una y ciertas características específicas de riego, de acuerdo con la región en que cada una de ellas se encuentra. Un resumen de estas características aparece a continuación:

Finca	Hectáreas	Agua Disponible (lts)
1	350	1500
2	700	2000
3	300	900

Se tienen, además, tres diferentes clases de plantas que se pueden cultivar: yuca, papa y maíz; cada una de ellas tiene restricciones sobre el número de hectáreas que se pueden cultivar y requerimientos sobre el consumo de agua por hectárea, además cada cultivo tiene asociado una utilidad por hectárea cultivada:

Cultivo	Consumo de Agua/Has.	Mínimo a producir/Has	Costo $/Ha.
Yuca	5	80	300
Papa	4	100	200
Maíz	3	120	100

Nuestro productor agropecuario se pregunta cuál ha de ser la distribución de cultivos en cada una de las fincas, de manera que cumpla las siguientes metas:

- Producir por lo menos 150 hectáreas de yuca, por cada hectárea de yuca faltante recibe una penalidad de 1.5$

- Producir por lo menos 550 hectáreas de papa, por cada hectárea de papa faltante recibe una penalidad de 1.2$

- Producir por lo menos 300 hectáreas de maíz, por cada hectárea de maíz faltante recibe una penalidad de 0.8$

- Los costos no deben exceder de 120 mil dólares, por cada $ que se exceda recibe una penalidad de 0.1 $

F1Y, F2Y, F3Y: cantidad de hectáreas de yuca en la finca 1, 2 y 3 respectivamente.

F1P, F2P, F3P: cantidad de hectáreas de papa en la finca 1, 2 y 3 respectivamente.

F1M, F2M, F3M: cantidad de hectáreas de maíz en la finca 1, 2 y 3 respectivamente.

Min 0.1E1 + 1.5F2 + 1.2F3 + 0.8F4

ST

300F1Y + 200F1P + 100F1M + 300F2Y + 200F2P + 100F2M + 300F3Y + 200F3P + 100F3M + F1 – E1 = 120000

F1Y + F2Y + F3Y + F2 – E2 = 150

F1P + F2P + F3P + F3 – E3 = 550

F1M + F2M + F3M + F4 – E4 = 300

F1Y + F1P + F1M <= 350

F2Y + F2P + F2M <= 700

F3Y + F3P + F3M <= 300

5F1Y + 4F1P + 3F1M <= 1500

5F2Y + 4F2P + 3F2M <= 2000

5F3Y + 4F3P + 3F3M <= 900

F1Y + F2Y + F3Y >= 80

F1P + F2P + F3P >= 100

F1M + F2M + F3M >= 120

END

4. Formular el problema de planificación de la producción de una fábrica de papel como programación por metas. Suponga la existencia de dos procesos, uno mecánico y otro químico, por los que puede obtener la pulpa de celulosa para la producción de papel.

Se sabe que el proceso mecánico otorga una ganancia neta de $1000 y el proceso químico aporta con $3000, asi mismo tienen una demanda biológica de O2 en una proporción de 1:2 respectivamente. La fuerza laboral es la misma para ambos procesos y se cuenta con 400 horas hombre, siendo la capacidad de producción del proceso mecánico de 300 unidades, y de 200 unidades el proceso químico.

El decisor define las siguientes metas:

- Para la demanda biológica de oxígeno un nivel de aspiración de 300 unidades, pues se desea que sea lo mas pequeña posible.

- Para el margen bruto de utilidad alcanzar un valor lo más grande posible, ojalá mayor a $400,000

- Para el empleo no desea ni quedarse corto ni contratar mano de obra adicional.

- El decisor no desea superar sus capacidades de producción pues ello implicaría recurrir a turnos extras.

5. La asistente del área de distribución de una embotelladora, recibe la siguiente tabla de Km que se recorren de cada almacén hacia cada cliente. Los fletes tiene un valor según la distancia de recorrido, hasta 10km el costo unitario es 12$, hasta 15km es de 20 $ hasta 25km es de 30$, hasta 30km es 40$, hasta 40km es 50$, y de 41 hasta 60km es de 65$. Estos precios varían si el cliente tiene mayor demanda, haciéndole un descuento del 10% si tiene una demanda mayor de 50, de 20% si su demanda es mayor de 100, y de 25% si su demanda es mayor de 150 cajas.

La capacidad y demanda están expresadas en cajas. 

	Cliente A	Cliente B	Cliente C	Cliente D	Cliente E	capacidad
Almacen1	15	15	20	20	20	150
Almacen2	20	30	15	30	30	100
Almacen3	30	25	40	55	25	150
demanda	25	115	60	30	170

Encuentre la solución óptima a esta situación

6. Formular el problema de planificación de la producción de una fábrica de papel como programación por metas. Suponga la existencia de dos procesos, uno mecánico y otro químico, por los que puede obtener la pulpa de celulosa para la producción de papel.

Se sabe que el proceso mecánico otorga una ganancia neta de $775 y el proceso químico aporta con $2886, asi mismo tienen una demanda biológica de O2 en una proporción de 3:4 respectivamente. La fuerza laboral es la misma para ambos procesos y se cuenta con 376 horas hombre, siendo la capacidad de producción del proceso mecánico de 237 unidades, y de 356 unidades el proceso químico.

El decisor define las siguientes metas:

- Para la demanda biológica de oxígeno un nivel de aspiración de 278 unidades, pues se desea que sea lo mas pequeña posible.

- Para el margen bruto de utilidad alcanzar un valor lo más grande posible, ojalá mayor a $553,225

- Para el empleo no desea ni quedarse corto ni contratar mano de obra adicional.

- El decisor no desea superar sus capacidades de producción pues ello implicaría recurrir a turnos extras.

7. La asistente del área de distribución de una embotelladora, recibe la siguiente tabla de Km que se recorren de cada almacén hacia cada cliente. Los fletes tiene un valor según la distancia de recorrido, hasta 10km el costo unitario es 15$, hasta 15km es de 23 $ hasta 25km es de 33$, hasta 30km es 43$, hasta 40km es 53$, y de 41 hasta 60km es de 68$. Estos precios varían si el cliente tiene mayor demanda, haciéndole un descuento del 10% si tiene una demanda mayor de 50, de 20% si su demanda es mayor de 100, y de 25% si su demanda es mayor de 150 cajas.

La capacidad y demanda están expresadas en cajas. 

	Cliente A	Cliente B	Cliente C	Cliente D	Cliente E	capacidad
Almacen1	15	15	20	20	20	140
Almacen2	20	30	15	30	30	90
Almacen3	30	25	40	55	25	140
demanda	15	105	50	20	160

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8. La constructora GALILEA está desarrollando una comunidad habitacional en el Distrito de Huanchaco. El mercado principal para los terrenos y las casas que esperan vender incluye todas las familias de ingresos medio de la ciudad de Trujillo. La Gerencia ha contratado a una agencia de publicidad para diseñar la campaña publicitaria. La agencia ha presentado la siguiente información:

Medios de publicidad	Nro de clientes potenciales alcanzados	Costo por anuncio	Nro mínimo de tiempo disponible por mes (min-pag)	Unidades de calidad de exposición
Tv diurna (1 min)	1000	$ 1500	15	65
Tv vespertina (30 seg)	2000	3000	10	90
Periódico diario (una pag. completa)	1500	400	12	40
Revista dominical del periódico (1/2 pag.)	2500	1000	4	60
Radio (30 seg.)	300	100	30	20

GALILEA autorizó un presupuesto de publicidad de 30000 dólares para la campaña y solicitado asignar estos fondos teniendo en cuenta el cumplimiento de 3 metas: utilizar por lo menos 10 comerciales de televisión, se deben alcanzar por lo menos 220 unidades de calidad de exposición, no pueden gastarse más de 18000 dólares en anuncios de televisión y maximizar el número de clientes potenciales. ¿Qué plan de selección de medios debe recomendarse, considerando el cumplimiento de las metas con importancia creciente de razón aritmética?