INVOP2 Programación Dinámica Deterministica

PROBLEMA 1 (Modelo: Volumen de carga)

Un barco de 4 toneladas es cargado con uno o más de tres artículos. La tabla siguiente muestra el peso unitario p_n, en toneladas y el ingreso por unidad i_n , en miles de $, para el artículo n. ¿Cómo se debe cargar el barco para maximizar los ingresos totales?

Artículo n	pn	in
1	2	31
2	3	47
3	1	14

Tener en cuenta que el barco puede cargar estos artículos en cualquier orden, además, como el peso unitario y el peso permisible son enteros, las variables sólo deben tener valores enteros.

Solución:

Etapa: Cada tipo de artículo hace referencia a una etapa.

Estado: La disponibilidad respecto a la capacidad del barco

Decisión: Cuántas unidades de cada tipo de artículo llevar

Función recursiva: Representa el total de ingreso que se quiere maximizar.

INVOP2 Programación Entera

EJERCICIOS DE PROGRAMACION ENTERA Y BINARIA

1. Una joven pareja Carlos y Sara quieren dividir las principales tareas del hogar (ir de compras, cocinar, lavar platos y lavar ropa) entre los dos, de manera que cada uno tenga dos obligaciones y que el tiempo total para hacer estas tareas sea el mínimo. La eficiencia en cada una de las tareas difiere entre ellos; la siguiente tabla proporciona el tiempo que cada uno necesita para cada tarea:

	Horas necesarias por semana
	Compras (A)	Cocinar (B)	Lavar platos (C)	Lavar ropa (D)
Carlos (1)	4.5	7.8	3.6	2.9
Sara (2)	4.9	7.2	4.3	3.1

Formule un modelo de programación entera binaria y resolver por software.

Variables

Xij: Se realiza o no la actividad “i” por la persona “j” (i = A,B,C,D) (j = 1,2)

FO

Min Z = 4.5*XA1 + 4.9*XA2 + 7.8*XB1 + 7.2*XB2 + 3.6*XC1 + 4.3*XC2 + 2.9*XD1 + 3.1*XD2;

XA1 + XB1 + XC1 + XD1 = 2;

XA2 + XB2 + XC2 + XD2 = 2;

XA1 + XA2 = 1;

XB1 + XB2 = 1;

XC1 + XC2 = 1;

XD1 + XD2 = 1;

Xij>=0, enteros, binarios

@BIN(XA1);@BIN(XA2);@BIN(XB1);@BIN(XB2);@BIN(XC1);@BIN(XC2);@BIN(XD1);@BIN(XD2);

INVOP1 Programación lineal por metas

EJERCICIOS DE PROGRAMACION LINEAL POR METAS

1. Una empresa productora de maíz puede producir 3 tipos diferentes con 3 granos diferentes de acuerdo a la siguiente tabla:

Ciudad Central	1	2	3	Disponible (kW/h)
A	2	3	4	20000
B	3	1	5	15000
C	5	4	2	25000

Metas:

La ciudad 1 debe recibir por lo menos 10000 Kw/h

La ciudad 3 debe recibir por lo menos 12000 Kw/h

La ciudad 2 debe recibir por lo menos 15000 Kw/h

El costo de transporte de energía a la ciudad 1 debe ser menor a $16000

El costo de transporte de energía a la ciudad 2 debe ser menor a $22000

El costo de transporte de energía a la ciudad 3 debe ser menor a $18000

Min 2F1+2F2+2F3+E4+E5+E6

A1+A2+A3 <= 20000

B1+B2+B3 <= 15000

C1+C2+C3 <= 25000

A1+B1+C1+F1-E1 >= 10000

A2+B2+C2+F2-E2 >= 12000

A3+B3+C3+F3-E3 >= 15000

2A1+3B1+5C1+F4+E4 = 12000

3A2+B2+4C2+F5+E5 = 18000

4A3+5B3+2C3+F6+E6 = 14000

END

INVOP1 Programación lineal

EJERCICIOS BÁSICOS DE PL

CADA EJERCICIO DE DOS VARIABLES DEBE SER CONVERTIDO EN UNO DE 4 VARIABLES, LOS MODELOS MATEMÁTICOS DEBEN SER CORRIDOS EN LOS PROGRAMAS LINDO Y LINGO. REALICE EL ANALISIS DE SENSIBILIDAD RESPECTIVO, HASTA DONDE TENGA CAPACIDAD DE HACERLO.

1. Para cada una de las siguientes restricciones, dibuje una gráfica individual para mostrar las soluciones no negativas que la satisfacen.

a. x1 +3x2 <=6

b. 4x1 +3x2 <=12

c. 4x1 +x2<=18

d. Ahora combine estas restricciones en una sola gráfica para mostrar la región factible del conjunto completo de restricciones funcionales mas las de no negatividad.

2. Considere la siguiente función objetivo para un modelo de programación lineal: Maximizar Z= 2x1 +3x2

a. Dibuje en una gráfica las rectas correspondientes a la función objetivo para Z=6, Z=12, Z=18

b. Encuentre la forma ordenada-pendiente de la ecuación para estas tres rectas de la función objetivo. compare las pendientes y las intercepciones con el eje x2.

3. Utilice el método gráfico para resolver el problema:

Max Z =10x1 +20x2

ST x1 +2x2<= 15

x1 +x2 <=12

5x1 +3x2 <=45