INVOP1 Programación lineal

EJERCICIOS BÁSICOS DE PL

CADA EJERCICIO DE DOS VARIABLES DEBE SER CONVERTIDO EN UNO DE 4 VARIABLES, LOS MODELOS MATEMÁTICOS DEBEN SER CORRIDOS EN LOS PROGRAMAS LINDO Y LINGO. REALICE EL ANALISIS DE SENSIBILIDAD RESPECTIVO, HASTA DONDE TENGA CAPACIDAD DE HACERLO.

1. Para cada una de las siguientes restricciones, dibuje una gráfica individual para mostrar las soluciones no negativas que la satisfacen.

a. x1 +3x2 <=6

b. 4x1 +3x2 <=12

c. 4x1 +x2<=18

d. Ahora combine estas restricciones en una sola gráfica para mostrar la región factible del conjunto completo de restricciones funcionales mas las de no negatividad.

2. Considere la siguiente función objetivo para un modelo de programación lineal: Maximizar Z= 2x1 +3x2

a. Dibuje en una gráfica las rectas correspondientes a la función objetivo para Z=6, Z=12, Z=18

b. Encuentre la forma ordenada-pendiente de la ecuación para estas tres rectas de la función objetivo. compare las pendientes y las intercepciones con el eje x2.

3. Utilice el método gráfico para resolver el problema:

Max Z =10x1 +20x2

ST x1 +2x2<= 15

x1 +x2 <=12

5x1 +3x2 <=45

4. Una Pyme tiene 3 operarios de trabajo que hacen 2 tipos de ventanas a mano: con marco de madera y con marco de aluminio. La ganancia es de S/60 por cada ventana con marco de madera y de S/30 por una con marco de aluminio. El operario 1 hace marcos de madera y puede terminar 6 al día; el operario 2 hace 4 marcos de aluminio por día; y el operario 3 forma y corta el vidrio y puede hacer 48 pies cuadrados de vidrio por día. Cada ventana con marco de madera usa 6 pies cuadrados de vidrio y una de aluminio 8 pies cuadrados. La empresa desea determinar cuántas ventanas de cada tipo producir al día para maximizar la ganancia total.

a. Formule un modelo de PL

b. Use el método gráfico para resolver el modelo.

c. ¿Cómo cambiaría la solución óptima si cambia la ganancia por ventana de madera disminuyendo de 60 a 40; de 60 a20?

d. El operario 1 piensa reducir sus horas de trabajo, lo cual reduciría el número de ventanas de madera que produce por día. ¿Cómo cambiaría la solución óptima si hace sólo 5 marcos diarios?

Rpta.:

Max 60x1 + 30x2

ST x1 <= 6

X2 <= 4

6x1 + 8x2 <= 48

END

5. Una empresa taiwanesa de TV debe decidir el número de TV de 27´´ y 20´´ producidos en una de sus fábricas. La investigación de mercado indica ventas de a lo más 40 TV de 27´´ y 10 de 20´´cada mes. El número máximo de horas-hombre disponibles es de 500 por mes. Un TV de 27´´ requiere 20 h-hombre, y uno de 20´´ 10. Cada TV de 27´´ produce una ganancia de $120 y cada uno de 20´´ produce $80 de ganancia. Un distribuidor está de acuerdo en comprar todos los TV producidos si el número no excede el máximo indicado por el estudio de mercado.

a. Formule un modelo de programación lineal.

b. Use el método gráfico para resolver el modelo.

Rpta.:

Max 120x1 + 80x2

ST x1 <= 40

X2 <= 10

20x1 + 10x2 <= 500

6. Una compañía produce 2 dispositivos para lámparas (pdtos 1 y 2) que requieren partes de metal y componentes eléctricos. La administración desea determinar cuántas unidades e cada pdto fabricar para maximizar la ganancia. Por cada unidad del pdto 1 se requiere 1 unidad de partes de metal y 2 unidades de componentes eléctricos. Por cada unidad del pdto. 2 se necesitan 3 unidades de partes de metal y 2 unidades de componentes eléctricos. La compañía tiene 200 unidades de partes de metal y 300 de componentes eléctricos. Cada unidad del pdto. 1 da una ganancia de $1 y cada unidad del pdto. 2, hasta 60 unidades, da una ganancia de $2. Cualquier exceso de 60 unidades del pdto. 2 no tiene ganancia, por lo que fabricar más de 60 está fuera de consideración.

a. Formule un modelo de PL

b. Utilice el método gráfico para resolver el modelo.

Rpta.:

Max x1 + 2x2

ST x1 + 3x1 <= 200

2x1 + 2x2 <= 300

X2 <= 60

END

7. Una compañía de seguros está en proceso de introducir dos nuevas líneas de pdtos. : seguros de riesgo especial e hipotecas. La ganancia esperada es de $5 por el de riesgo especial y $2 por unidad de hipoteca. La administración desea establecer cuotas de venta de las nuevas líneas para maximizar la ganancia total esperada. Los requerimientos de trabajo son:

DEPARTAMENTO	RIESGO ESPECIAL (HH/UN)	HIPOTECA (HH/UNIDAD)	HH DISPONIBLES
SUSCRIPCIONES	3	2	2400
ADMINISTRACIÓN	0	1	800
RECLAMACIONES	2	0	1200

a. Formule un modelo de PL

b. Use el método gráfico para resolver el modelo

Rpta.:

Max 5x1 + 2x2

ST 3x1 + 2x2 <= 2400

X2 <= 800

2x1 <= 1200

END

EJERCICIOS DE PROGRAMACIÓN LINEAL

1. Backus tiene tres nuevos tipos de cerveza, tipo A, B y C que se exportarán muy pronto, vendiéndose a $10, $12 y $9 cada una. Para fabricar cada cerveza de cada tipo se tiene la siguiente información.

Cerveza	Tiempo Máq (min/uni)	Materia Prima (litros/uni)	Costo de Producción ($/unidad)
A	0.50	1	4
B	0.45	0.8	3
C	0.60	1	2.5

Para la siguiente semana se ha solicitado el siguiente pedido: 2000 cervezas de tipo A, 4000 de tipo B y 5000 de tipo C. En Producción, se cuenta con 3 máquinas y cada máquina se encuentra operando 8 horas y se trabaja de lunes a viernes. Además en inventario se cuenta con 15500 litros de materia prima. Se le solicita plantear el modelo de PL que permita determinar la producción óptima para la semana siguiente maximizando el ingreso total.

Max 10A + 12B + 9C

ST 0.5A + 0.45B + 0.6C <= 7200

A + 0.8B + C <= 15500

A >= 2000

B >= 4000

C >= 5000

END

2. La empresa Look Company fabrica varias líneas de faldas, vestidos y chaquetas deportivas. Recientemente, una consultora propuso que la compañía evaluara de nuevo su línea de verano y asignara sus recursos a sus productos capaces de maximizar la contribución a las utilidades. Cada producto requiere de la misma tela de poliéster y tiene que pasar por los departamentos de corte y costura. Se recopilaron los siguientes datos para este estudio:

Productos	Tiempo de procesamiento		Material (yardas)
	Corte	Costura
Falda	1	1	1
Vestido	3	4	1
Chaqueta deportiva	4	6	4

El departamento de corte dispone semanalmente de 100 horas de capacidad, el de costura tiene 180 horas de capacidad y cuenta con 60 yardas de material. Cada falta contribuye con 5$ a las utilidades; cada vestido con $17 y cada chaqueta con 30$. Determinar cuánto debe producir de cada producto maximizando la utilidad total.

Max 5x1 + 17x2 + 30x3
ST x1 + 3x2 + 4x3 <= 100
X1 + 4x2 + 6x3 <= 180
X1 + x2 + 4x3 <= 60
END

3. Una empresa cuenta con 1000 tm del mineral metálico, 2000 tm del mineral no metálico y 500 tm de mineral de combustión. A partir de dichos minerales pueden extraerse 3 productos: A, B y C. La empresa desea determinar la cantidad de cada producto que debe fabricar a partir de los minerales aprovechables, para obtener el máximo provecho de la operación.

El producto A requiere 5tm de mineral metálico, 10 de mineral no metálico y 10 de mineral de combustión. El producto B precisa 5tm de mineral metálico, 8 de mineral no metálico y 5 de mineral de combustión. El producto C precisa 10tm de mineral metálico, 5 de mineral no metálico y ninguna de mineral de combustión, para cada tm de producto.

El fabricante obtendrá 100$ de beneficio por cada tm de producto A, 200$ por tm de producto B y 50$ por tm de producto C. Se desea conocer las cantidades a fabricar de cada uno de los productos A, B, C, así como el beneficio que se obtendría.

Productos	Mineral metálico (tm)	Mineral no metálica (tm)	Mineral de combustión (tm)	Ganancia ($)
Producto A	5	10	10	100
Producto B	5	8	5	200
Producto C	10	5	0	50
Disponible	1000	2000	500

Max 2500A + 3600B + 750C
ST 5A + 5B + 10C <= 1000
10A + 8B + 5C <= 2000
10A + 5B <= 500
END

4. Para la fiesta de de su hijo una ama de casa desea hacer unos pastelillos. Sus conocimientos culinarios le permiten hacerlos de tres tipos A, B y C en todos los cuales intervienen como ingredientes mantequilla, nata y crema de los que respectivamente posee 232, 300 y 720 gramos.

Un pastelillo del tipo A precisa 5gr de mantequilla, 8 e nata y 9 de crema. Uno de tipo B: requiere 6, 5 y 8 respectivamente y uno de tipo C: 4 de mantequilla, 6 de nata y 12 de crema. La madre sospecha que le resultaría preferible optimizar la cantidad de pastelillos a hacer antes de cualquier otra consideración. Determine cual es el numero optimo de pastelillos a fabricar?

Productos	Mantequilla (gr)	Nata (gr)	Crema (gr)
Pastelillo A	5	8	9
Pastelillo B	6	5	8
Pastelillo C	4	6	12
Disponible	232	300	720

Max A+B+C
ST 5A + 6B + 4C <= 232
8A + 5B + 6C <= 300
9A + 8B + 12C <= 720
END

5. El avaro Jim Smith se propone realizar una alimentación lo mas económica posible para su ganado, pero el veterinario de la tribu Siux más próxima le ha señalado que obligatoriamente debe contener cuatro tipos de componentes nutritivos: soya, maní, granos y calcio.

La industria alimentaria produce precisamente dos alimentos: Alimento Balanceado Premium (P) y Alimento Balanceado Normal (N) que contienen esos componentes. Un Kg de alimento P contiene 100 gramos de Soya, 100 gramos de Granos y 200 gramos de Calcio. Un Kg de alimento N contiene 100 gramos de Maní, 200 gr de Granos y 100 gr de Calcio.

Un animal debe consumir diariamente al menos 0.4kg de soya, 0.6 kg de Maní, 2Kg de granos y 1.7 kg de Calcio. El compuesto P cuesta 20$ el Kg y el N cuesta 8$ el Kg. ¿Qué cantidades de alimentos P y N deben utilizar diariamente por animal para poder realizar una alimentación en la forma menos costosa?

Productos	Soya (kg)	Maní (kg)	Granos (kg)	Calcio (kg)	Costo ($/kg)
Alimento Balanceado Premium	0.1	-	0.1	0.2	20
Alimento Balanceado Normal	-	0.1	0.2	0.1	8
Requerimiento	0.4	0.6	2	1.7

Min 20P + 8N
ST 0.1P >= 0.4
0.1N >= 0.6
0.1P + 0.2N >= 2
0.2P + 0.1N >= 1.7
END

6. Trujillo Sport SA es un fabricante de calzado deportivo para básquetbol y fútbol. El gerente de marketing tiene que decidir la mejor forma de gastar los recursos destinados a publicidad. Cada uno de los equipos de fútbol patrocinados requiere 120 pares de zapatos. Cada equipo de básquetbol requiere 32 pares de zapatos. Los entrenadores de fútbol reciben 300,000$ por concepto de patrocinio para calzado y los entrenadores de básquetbol reciben 1’000,000$. El presupuesto de la Fábrica para promociones asciende a 30millones de dólares. La empresa dispone de una provisión limitada: 4 litros de flubber (compuesto raro y costoso que se utiliza en la fabricación de calzado deportivo) Cada par de zapatos para básquetbol requiere 3cc de flubber y cada par de zapatos de fútbol requiere 1 cc. La empresa desea patrocinar el mayor nro de equipos de básquetbol y fútbol que sus recursos le permitan.

Equipos	Zapatos (pares/eq)	Patrocinio (millones $/eq)	Flubber (cc/ par zapatos)
Fútbol	120	0.3	1
Básquetbol	32	1	3
Disponible		30	4000

Max X1 + x2
ST 0.3x1 + x2 <= 30
120x1 + 96x2 <= 4000
END

7. Un estudiante de ingeniería industrial necesita completar un total de 65 cursos para graduarse. El número de cursos de la especialidad tendrá que ser mayor o igual que 23. El número de cursos de ciencias y matemáticas deberá ser por lo menos 20. Los cursos de la especialidad requieren un libro de texto que cuesta 60$ e implica 120 horas de estudio. Los cursos de ciencias y matemáticas requieren un libro que cuesta 24$ e implica 200 horas de estudio. El estudiante dispone de 3000 dólares para libros. Determine la mejor forma de utilizar dicho presupuesto.

Cursos	Costo ($/curso)	Horas estudio (hrs/curso)	Requerimiento (curso)
Especialidad	60	120	23
Ciencias y matemáticas	24	200	20
Requerimiento	3000		65

Min 120x1 + 200x2
ST X1 + x2 >= 65
x1 >= 23
x2 >= 20
60x1 + 24x2 <= 3000
END

8. Un fabricante de colorantes puede utilizar dos rutas de procesamiento diferentes para elaborar un tipo particular de colorante. La ruta 1 utiliza la prensa secadora A y la ruta 2 usa la prensa secadora B. Ambas rutas requieren la utilización de la misma tina de mezclado para revolver los ingredientes químicos del colorante antes del secado. La siguiente tabla muestra los requisitos de tiempo y capacidades de estos procesos.

Procesos	Mezclado	Secadora A	Secadora B	Colorante (lt/kg)	Utilidad ($)
Ruta 1 (requisito de tiempo en horas/kg)	2	6	0	20	50
Ruta 2 (requisito de tiempo en horas/kg)	2	0	8	15	65
Capacidad Total (horas)	54	120	180	450

Cada kg de colorante procesado en la ruta 1 requiere 20 litros de productos químicos, en tanto que cada kg de tinte procesado en la ruta 2 requiere solo 15 litros. La diferente se debe a las distintas tasas de producción de las prensas secadoras. La utilidad de cada Kg procesado en la ruta 1 es de50$ y en la ruta 2 es de 65$. Se dispone de un total de 450 litros de ingredientes químicos. Encuentre la producción óptima.

Max 50x1 + 65x2
ST 2x1 + 2x2 <= 54
6x1 <= 120
8x2 <= 180
20x1 + 15x2 <= 450
END

9. Clase SA fabrica ropa fina para hombres de clase alta. Hace unos cuantos años. La empresa incursionó en el mercado de ropa deportiva con su línea Sunset de shorts, pantalones y camisas. La gerencia desea fabricar la cantidad adecuada de cada producto para maximizar las utilidades. La ruta de fabricación de cada tipo de prenda pasa por dos departamentos A y B. Se muestra los datos para cada producto.

Productos	Dpto A (tiempo de procesamiento Hrs/uni)	Dpto B (tiempo de procesamiento Hrs/uni)	Material (metros por unidad)
Camisas	2	1	2
Shorts	2	3	1
Pantalones	3	4	4
Disponible	120	160	90

El departamento A tiene 120 horas de capacidad, el departamento B tiene 160 horas de capacidad y se dispone de 90 metros de material. Cada camisa contribuye con 10$ a los ingresos; cada par de shorts con 10$ y cada par de pantalones con 23$. El costo de cada camisa es de 5$, de cada short 7$ y de cada pantalón es de 15$. Determine la producción adecuada para lograr que las utilidades sean las máximas.

Max 5x1 + 3x2 + 8x3
ST 2x1 + 2x2 + 3x3 <= 120
X1 + 3x2 + 4x3 <= 160
2x1 + x2 + 4x3 <= 90
END

10. Una compañía de transportes posee 2 tipos de camiones. El camión tipo A tiene 40 m3 de espacio refrigerado y 20 m3 no refrigerado. El camión tipo B tiene 30 m3 refrigerados y 30 m3 no refrigerados. El camión tipo C tiene 25m3 de refrigerado y 35m3 de no refrigerado. Una fábrica de productos alimenticios debe embarcar por lo menos 900 m3 de productos refrigerados y 1200 m3 de no refrigerados. La cantidad de camiones del tipo A debe ser el doble de camiones del tipo B. La cantidad de camiones del tipo C no debe más del 20% del total de camiones a alquilar. El total de espacio refrigerado del camión A no debe exceder a los 400m3. ¿Cuántos camiones de cada tipo debe alquilar la fábrica para minimizar sus costos si el tipo A se alquila a 0,3 US$/m3, el B a 0,4 US$/m3 y el C a 0.5US$/m3?

Transportes	Espacio refrigerado (m3)	Espacio no refrigerado (m3)	Costo (US$/m3)
Camión A	40	20	0.3
Camión B	30	30	0.4
Camión C	25	35	0.5
Requerimiento	900	1200

Min 18A + 24B + 30C ST 40A + 30B + 25C >= 900
20A + 30B + 35C >= 1200
A – 2B = 0
0.8C - 0.2A - 0.2B <= 0
40A <= 400
END

11. Mannucci Motors vende automóviles y vagonetas. La compañía obtiene 300$ de utilidad por cada automóvil que vende y 500$ por cada vagoneta. El fabricante no puede proveer más de 400 automóviles ni más de 250 vagonetas por mes. El tiempo de preparación para los distribuidores es de 3 horas para cada vagoneta y 4 horas para cada automóvil. La compañía cuenta con 1 000 horas de tiempo de taller disponible cada mes para la preparación de automóviles y vagonetas nuevas. Plantee un modelo de PL para determinar la cantidad de automóviles y vagonetas ordenar para maximizar las utilidades.

Productos	Tiempo preparación (hr/und)	Límite (und)	Utilidad ($/und)
Automóvil	4	400	300
Camioneta	3	250	500
Disponible	1000

Max 300x1 + 500x2
ST x1 <= 400
X2 <= 250
4x1 + 3x2 <= 1000
END

12. La empresa Truko fabrica dos tipos de camiones: 1 y 2. Cada camión tiene que pasar por un taller de pintura y un taller de montaje. Si el taller de pintura tuviera que dedicarse completamente a la pintura de camiones tipo 1, se podrían pintar 800 camiones al día, mientras que si se dedicara enteramente a pintar camiones tipo 2, se podrían pintar 700 camiones al día. Si el taller de montaje se dedicara exclusivamente al ensamble de motores para camiones tipo 1, se podrían ensamblar 1500 motores diariamente, y si se dedicara únicamente a ensamblar motores para camiones tipo 2, se podrían ensamblar 1200 motores diariamente. Cada camión tipo 1 aporta 300 dólares a la ganancia, y cada camión tipo 2 500 dólares. Formule un PL que maximice la utilidad de Truckco.

Productos	Pintura (día/und)	Montaje (día/und)	Ganancia ($/und)
Camión 1	1/800	1/1500	300
Camión 2	1/700	1/1200	500
Disponible	1	1

Max 300x1 + 500x2
ST 7x1 + 8x2 <= 5600
12x1 + 15x2 <= 18000
END

13. Goldilocks tiene que obtener por lo menos 12 lb de oro y por lo menos 18 lb de plata para pagar la renta mensual. Existen dos minas en las cuales Goldilocks puede encontrar oro y plata. Cada día que Goldilocks está en la mina 1, encuentra 2 lb de oro y 2 lb de plata. Cada día que está en la mina 2, encuentra 1 lb de oro y 3 lb de plata. La explotación de la mina puede realizarlo en un mes a lo mucho, para lo cual se ha considerado 28 días. Formule un PL para ayudar a Goldilocks a satisfacer sus requerimientos, minimizando el tiempo que tiene que estar en las minas.

Minas	Oro (lb/día)	Plata (lb/día)
Mina 1	2	2
Mina 2	1	3
Requerimiento	12	18

Min x1 + x2
ST 2x1 + x2 >= 12
2x1 + 3x2 >= 18
X1 <= 28
X2 <= 28
END

14. La empresa GREEN SAC desea conocer la cantidad de productos 1, 2 y 3 debe producir para maximizar el beneficio, si cada unidad vendida genera en utilidad $150, $210 y $130 por unidad respectivamente. Cada producto pasa por 3 mesas de trabajo, restringiendo la cantidad de unidades producidas debido al tiempo disponible en cada una de ellas. La siguiente tabla muestra el tiempo requerido por unidad de cada producto en cada mesa y el tiempo total disponible semanalmente (tiempo dado en minutos):

Productos	Tiempo requerido Mesa 1 (min)	Tiempo requerido Mesa 2 (min)	Tiempo requerido Mesa 3 (min)	Ganancia ($/und)
Producto 1	10	12	8	150
Producto 2	15	17	9	210
Producto 3	7	7	8	130
Disponible	3300	3500	2900

Se supone que cada unidad producida es vendida automáticamente. Determinar la combinación de productos que maximicen la utilidad para la compañía.

Max 150x1 + 210x2 + 130x3
ST 10x1 + 15x2 + 7x3 <= 3300
12x1 + 17x2 + 7x3 <= 3500
8x1 + 9x2 + 8x3 <= 2900
END

15. Auto SAC fabrica automóviles de lujo y camiones. La compañía opina que sus clientes más idóneos son hombres y mujeres de altos ingresos. Para llegar a estos grupos, Auto SAC ha emprendido una ambiciosa campaña publicitaria por TV, y decidió comprar comerciales de un minuto en dos tipos de programas: programas de comedia y juegos de futbol americano. Cada comercial en programas de comedia lo ven 7 millones de mujeres de altos ingresos y 2 millones de hombres también de altos ingresos. Dos millones de mujeres de altos ingresos y 12 millones de hombres de altos ingresos ven cada comercial en juegos de futbol. Un anuncio de un minuto en los programas de comedia cuesta 50mil dólares y un comercial de un minutos en el juego de futbol cuesta 100mil dólares. AutoSAC le gustaría que por lo menos 28 millones de mujeres y 24 millones de hombres vieran sus comerciales. Utilice la programación lineal para determinar cómo la empresa puede alcanzar sus objetivos publicitarios al mínimo costo.

Programas	Mujeres (millones)	Hombres (millones)	Costo (miles $/und)
Comedia	7	2	50
Juego de fútbol	2	12	100
Requerimiento	28	24

Min 50x1 + 100x2
ST 7x1 + 2x2 >= 28
2x1 + 12x2 >= 24
END

16. Una compañía aérea tiene dos aviones A y B para cubrir un determinado trayecto. El avión A debe hacer más veces el trayecto que el avión B pero no puede sobrepasar 120 viajes. Entre los dos aviones deben hacer más de 60 vuelos pero no más de 200. En cada vuelo A consume 900 litros de combustible y B 700 litros. En cada viaje del avión A la empresa gana 300000 ptas. y 200000 por cada viaje del B. ¿Cuántos viajes debe hacer cada avión para obtener el máximo de ganancias? ¿Cuántos vuelos deben hacer cada avión para que el consumo de combustible sea mínimo?

Vuelos	Combustible (lt)	Ganancia ($/und)
Avión A	900	300000
Avión B	700	200000

60 < A+B <= 200
120 > A > B -> 120 >= A-B
Max 300000A + 200000B
ST A - B <= 120
A + B > 60
A + B <= 200
END

Min 900A + 700B
ST A - B <= 120
A + B > 60
A + B <= 200
END

17. CASAS S.A. está desarrollando una comunidad habitacional a la orilla de un lago de propiedad privada. El mercado principal para los terrenos y las casas que esperan vender incluye todas las familias de ingresos medio y alto dentro de aproximadamente 100 millas a la redonda del proyecto. La Gerencia ha contratado a una agencia de publicidad para diseñar la campaña publicitaria.
La agencia ha presentado la siguiente información:

Medios de publicidad	Nro de clientes potenciales alcanzados	Costo por anuncio	Nro máximo de tiempo disponible por mes	Unidades de calidad de exposición
Tv diurna (1 min)	1000	$ 1500	15	65
Tv vespertina (30 seg)	2000	3000	10	90
Periódico diario (una pag. completa)	1500	400	25	40
Revista dominical del periódico (1/2 pag.)	2500	1000	4	60
Radio (30 seg.)	300	100	30	20
Disponible/Requerimiento	50000	30000

CASAS S.A. autorizó un presupuesto de publicidad de 30000 dólares para la campaña y solicitado asignar estos fondos de la siguiente forma: utilizar por lo menos 10 comerciales de televisión, se deben alcanzar por lo menos 50000 clientes potenciales y no pueden gastarse más de 18000 dólares en anuncios de televisión. ¿Qué plan de selección de medios debe recomendarse?

Max 65x1 + 90x2 + 40x3 + 60x4 + 20x5
ST 1500x1 + 3000x2 + 400x3 + 1000x4 + 100x5 <= 30000
X1 + x2 >= 10
1000x1 + 2000x2 + 1500x3 + 2500x4 + 300x5 >= 50000
1500x1 + 3000x2 <= 18000
X1 <= 15
X2 <= 10
X3 <= 25
X4 <= 4
X5 <= 30
END

18. Una compañía manufacturera produce un producto final que se ensambla con tres partes diferentes. Las partes se manufacturan dentro de la compañía en dos departamentos. En virtud de la instalación específica de las máquinas, cada departamento produce tres partes a diferentes tasas. La tabla que sigue señala las tasas de producción junto con el número máximo de horas, que los dos departamentos pueden asignar semanalmente a la manufactura de las tres partes.

Departamento	Capacidad semanal Máxima (hrs)	Tasa de producción (unidades/hr)
		Parte 1	Parte 2	Parte 3
1	100	8	5	10
2	80	6	12	4

Se pide maximizar la producción de unidades ensambladas finales. Formule el problema como un modelo de PL, y analice sus resultados.

Max x1 + x2 + x3
ST 50x1 + 80x2 + 40x3 <= 40000
48 x1 + 24 x2 + 72 x3 <= 23040
14x3 >= 1320
END

19. Una empresa taiwanesa de TV debe decidir el número de TV de 27´´ y 20´´ producidos en una de sus fábricas. La investigación de mercado indica ventas de a lo más 40 TV de 27´´ y 10 de 20´´cada mes. El número máximo de horas-hombre disponibles es de 500 por mes. Un TV de 27´´ requiere 20 h-hombre, y uno de 20´´ 10. Cada TV de 27´´ produce una ganancia de $120 y cada uno de 20´´ produce $80 de ganancia. Un distribuidor está de acuerdo en comprar todos los TV producidos si el número no excede el máximo indicado por el estudio de mercado.

Max 120x1 + 80x2

ST x1 <= 40

X2 <= 10

20x1 + 10x2 <= 500

END

20. Una compañía produce 2 dispositivos para lámparas (pdtos 1 y 2) que requieren partes de metal y componentes eléctricos. La administración desea determinar cuántas unidades e cada pdto fabricar para maximizar la ganancia. Por cada unidad del  pdto 1 se requiere 1 unidad de partes de metal y 2 unidades de componentes eléctricos. Por cada unidad del pdto. 2 se necesitan 3 unidades de partes de metal y 2 unidades de componentes eléctricos. La compañía tiene 200 unidades de partes de metal y 300 de componentes eléctricos. Cada unidad del pdto. 1 da una ganancia de $1 y cada unidad del pdto. 2, hasta 60 unidades, da una ganancia de $2. Cualquier exceso de 60 unidades del pdto. 2 no tiene ganancia, por lo que fabricar más de 60 está fuera de consideración.

Max x1 + 2x2

ST x1 + 3x2 <= 200

2x1 + 2x2 <= 300

X2 <= 60

END